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                        微觀經濟學理論發展中索南夏因的地位

                        時間:2019-08-01 來源:經濟學動態 作者:姚東旻 莊穎 朱泳奕 本文字數:19620字

                          雨果·索南夏因對微觀經濟理論的貢獻

                          摘要:雨果·索南夏因是美國杰出的經濟學家, 重點研究一般均衡理論, 并因為索南夏因-曼特爾-德布魯定理而享譽學術界。他的主要貢獻包括: (1) 率先對超額需求函數結構進行研究, 對索南夏因-曼特爾-德布魯定理的提出有重要貢獻, 證明了滿足特定限制的任意函數都可能是經濟體的超額需求函數, 此時均衡不唯一且不穩定。這一成果表明了一般均衡理論的不可證偽性, 也帶來了微觀經濟學基礎和宏觀經濟學的分離。 (2) 提出了價格機制的公理化表達方式, 塑造了價格的識別機制, 為公理化表達社會選擇過程做出了突出貢獻。 (3) 通過放松阿羅不可能定理的基本假設、簡化吉伯德-薩特思韋特定理的證明和研究防止策略性的機制, 推動了投票理論的發展。 (4) 對魯賓斯坦討價還價模型進行了擴展與再檢驗, 將不完全信息情境引入討價還價模型中, 使該模型更具現實解釋力。

                          關鍵詞:索南夏因; 一般均衡; 投票; 價格公理化; 非合作談判;

                          作者簡介:姚東旻, 電子郵箱:yaodongminn@163.com; 莊穎, zhuangy1993@163.com; 朱泳奕, zhuyongyii@163.com。;

                          基金:中央高校基本科研業務費專項資金;

                          Hugo F. Sonnenschein's Contributions to Microeconomics

                          YAO Dongmin ZHUANG Ying ZHU Yongyi

                          Central University of Finance and Economics

                          Abstract:Hugo F. Sonnenschein, with microeconomics as his main research area, is an outstanding economist in the United States. He focuses on general equilibrium theory and is famous for Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem. His main contributions are as follows: Firstly, Sonnenschein takes the lead in analyzing the structure of excess demand function, and proposes the Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem, which proves that any function satisfying certain limits may be the excess demand function of the economy. The theorem shows that the equilibrium is non-unique and unstable, which further leads to the unfalsifiablity of general equilibrium theory, and brings also the separation between the micro-foundation and macroeconomics. Secondly, Sonnenschein presents the axiomatic characterization of the price mechanism, distinguishing it from other competitive mechanisms, and promotes the axiomatization of the social selection process. Thirdly, Sonnenschein enriches the voting theory by relaxing the fundamental assumptions of the Arrow's impossibility theorem, simplifies the proof of Gibbard-Satterthwaite theorem, and explores the mechanism of strategy-proofness. Fourthly, Sonnenschein extends and re-examines the Rubinstein bargaining model, by introducing bargaining under incomplete information into the model, which makes the bargaining model more realistic.

                          Keyword:Hugo F. Sonnenschein; Sonnenschein-Mantel-Debreu Theorem; General Equilibrium; Price Axiomatization; Non-cooperative Bargaining;

                          雨果·索南夏因 (Hugo F. Sonnenschein) 是美國杰出的經濟學家與教育管理者, 曾任芝加哥大學校長, 現任芝加哥大學講席教授。索南夏因1940年11月14日出生于美國紐約。他于1961年獲羅切斯特大學數學學士學位, 1964年獲普渡大學經濟學博士學位。索南夏因畢業后曾先后執教于明尼蘇達大學、馬薩諸塞大學和西北大學;自1976年起開始任普林斯頓大學經濟系教授;1988—1991年間任美國賓夕法尼亞大學文理學院院長和講座教授;1991—1993年再任普林斯頓大學講席教授, 并任該校教務長;1993年起任芝加哥大學講席教授, 并于1993—2000年任該校校長。索南夏因曾先后當選為美國藝術和科學院院士、美國國家科學院院士、經濟計量學會會長、美國哲學學會會士、美國經濟學聯合會杰出會士。

                          索南夏因的研究極大地促進了微觀經濟理論的發展。他重點研究一般均衡理論, 并因為與曼特爾 (R.Mantel) 和德布魯 (G.Debreu) 共同提出的索南夏因-曼特爾-德布魯定理 (Sonnenschein-Mantel-Debreu theorem, 簡稱SMD定理) 而享譽學術界。該定理表明:滿足連續性 (continuity) 、零次齊次性 (zero homogeneity) 并遵循瓦爾拉斯法則 (Walras's law) 的任何函數, 都可能是超額需求函數。此時, 經濟體中存在多重均衡且無法保持穩定狀態, 這導致了一般均衡理論不可證偽。總超額需求函數僅有的三個限制條件降低了一般均衡理論對個人理性行為的解釋力, 帶來了微觀經濟學基礎和宏觀經濟理論間的不匹配。除了對一般均衡理論的貢獻外, 索南夏因還通過公理化的方式表達價格機制, 并通過規范性的分析框架探索市場中消費者行為和廠商行為的動態變化, 促進了社會選擇過程中公理化范式的應用。同時, 索南夏因通過對阿羅不可能定理的拓展和對吉伯德-薩特思韋特定理 (Gibbard-Satterthwaite theorem, 簡稱G-S定理) 的簡化, 豐富了防止獨裁性和防止策略性的研究。而其對魯賓斯坦討價還價模型的延伸和再檢驗, 增加了該模型的適用性與解釋力, 使得索南夏因在非合作談判的研究領域占有一席之地。下文將對索南夏因在上述四個方面的研究進行詳細的介紹。

                          一、索南夏因對一般均衡理論的貢獻

                          索南夏因對一般均衡理論發展的核心貢獻, 是其與曼特爾 (Mantel, 1974) 、德布魯 (Debreu, 1974) 共同證明的SMD定理。本節我們將以一般均衡理論的發展為線索, 闡述SMD定理產生的背景及其主要內容, 并深入分析其對一般均衡理論可證偽性的挑戰和對一般均衡理論后續發展的影響。

                          (一) 一般均衡理論及其發展

                          一般均衡理論是在對經濟主體偏好、技術和稟賦的基本假設下, 建立的關于人類經濟系統整體均衡的存在性、穩定性和有效性的公理化研究理論, 在西方經濟學中起到了支柱作用。早在古典經濟學時期, 學者就對“均衡”概念有了科學的初步認識。當時的“均衡”是指經濟社會以時間為維度, 在經歷沖擊之后恢復到的平衡狀態。瓦爾拉斯最早在《純粹經濟學要義》 (Walras, 1874) 中建立起一般均衡模型, 研究市場經濟中消費者和廠商間的相互關系, 并運用消費者效用最大化、廠商利潤最大化和市場出清等條件對市場行為進行規范和限制。當經濟體在一組價格中實現了供給和需求的平衡, 且該組價格保持不變時, 經濟體處于均衡狀態。

                          瓦爾拉斯通過構建獨立方程求解經濟中的均衡。他認為如果方程是線性、獨立、不受限制的, 且方程個數與未知數個數相同, 則存在均衡解。然而, 方程通常是非線性的且需要滿足更多的限制, 從而無法保證均衡解的存在。因此, 之后的學者專注于一般均衡存在性的證明。其中, 阿羅和德布魯 (Arrow & Debreu, 1954) 首次利用超額需求函數對一般均衡理論進行嚴格敘述, 并在滿足特殊的前提條件下, 給出了均衡存在性的數學證明, 即瓦爾拉斯一般均衡方程組在某些特殊假設下有解, 這就是著名的“阿羅-德布魯模型”。德布魯 (Debreu, 1959) 證明了, 在個人偏好關系滿足連續性、嚴格凸性 (strictly convex) 和嚴格單調遞增 (strictly monotonically increasing) 的條件下, 超額需求函數是市場價格的連續、零次齊次且滿足瓦爾拉斯法則的函數。在此基礎上, 學者通過構建整體經濟的總超額需求函數來討論均衡的存在性問題 (Sonnenschein, 2017) 。

                          然而, 僅僅證明經濟體中存在均衡是遠遠不夠的, 還需要證明該均衡是唯一確定且保持穩定的。雖然阿羅等經濟學家充分討論了此問題, 但除了均衡存在性外, 均衡唯一性、價格調整的全局穩定性和比較靜態只在極其嚴格的條件下才成立。因此, 這些工作無法得出具有普適性的結果, 仍然有許多問題需要繼續討論。例如, 一個定義在正象限 (positive orthant) 內部緊集 (compact set) 上的函數能否作為一般經濟均衡的超額需求函數?線性的超額需求函數在理論上是否存在?要想回答這些問題, 需要對超額需求函數的結構進行更加深入的研究。遺憾的是, 當時學術界對超額需求函數的研究僅僅停留在經驗統計層面, 直到1972年5月, 索南夏因才首次對超額需求函數的結構進行了分析。

                          (二) SMD定理的提出

                          超額需求函數是經濟中各個經濟主體的超額需求之和, 由經濟主體的偏好關系、稟賦以及市場價格所決定, 是研究均衡及其性質的有效途徑。索南夏因 (Sonnenschein, 1972, 1973) 認為, 在證明均衡唯一性時, 應該首先考慮經濟體中可能存在什么類型的超額需求函數, 從而將均衡解的唯一性問題轉化為超額需求函數的唯一性問題。

                          索南夏因 (Sonnenschein, 1972) 率先思考在正象限內部, 特定商品的超額需求函數是否存在于一般均衡經濟中。其研究結果表明: (1) 在相對價格域中, 任意一個多項式函數都可能作為特定商品的超額需求函數; (2) 對于相對價格域中的任何價格, 當且僅當它滿足瓦爾拉斯法則時, 能夠基于該價格生成任何給定的超額需求分配。

                          索南夏因 (Sonnenschein, 1973) 隨后證明了德布魯1959年研究結果的逆命題。他指出: (1) 如果一個行為良好的交換經濟的總超額需求函數能夠將價格映射為數量, 這個函數必須滿足連續性、零次齊次性和瓦爾拉斯法則。 (2) 當經濟中只存在兩種商品時, 對于任何一個滿足上述三個條件的超額需求函數, 總能夠通過個人效用最大化的方式生成對應的經濟體, 即超額需求函數可逆。

                          在此之后, 曼特爾 (Mantel, 1974) 和德布魯 (Debreu, 1974) 進一步證明了在任意種類商品和存在L個位似消費者 (對初始稟賦配置無任何限制) 的情形下, 總超額需求函數的性質, 最終形成了索南夏因-曼特爾-德布魯定理 (即SMD定理) 。該定理表明, 當相對價格變化時, 個體稟賦價值也隨之發生變化, 但總超額需求函數并不繼承個體超額需求函數的所有屬性。這使得經濟體總能在特定條件下基于價格實現超額需求配置, 此時一個經濟體中存在多個超額需求函數, 而任何一個滿足特定條件的超額需求函數也都能構建出對應的經濟體。總超額需求函數的不唯一性使我們沒有理由要求經濟體中均衡是唯一的且穩定的。此時, 任何滿足SMD定理限制的事都會發生 (Mas-Colell et al, 1995) , 后人也將SMD定理稱為“一切皆有可能定理” (anything goes theorem) 。

                          (三) SMD定理對一般均衡理論的挑戰

                          一般均衡理論作為經濟學支柱是無可爭議的, 但SMD定理的提出在很大程度上削弱了一般均衡理論的已有成果。限制條件的任意性、均衡點的多樣性和全局的不穩定性, 使得經驗事實不能對一般均衡理論進行檢驗, 這對一般均衡可證偽的觀點產生了相當大的沖擊 (Shafer & Sonnenschein, 1982) 。面對市場經驗事實, 總能找到多個總超額需求函數, 既能反映現實數據的特征, 又符合一般均衡理論的限制要求。從市場經驗的“一”, 到總超額需求函數的“多”, 再到一般均衡理論的“一”, 形成了“條條大路通羅馬”的情況。任何經驗事實都能在一般均衡理論的范圍內得到解釋。Carvajal et al (2004) 認為該現象表明一般均衡理論存在不足, 即一般均衡理論不能產生可經驗證偽的預測。

                          就唯一性來看, 在經濟競爭模型中主要通過求解數學模型確定經濟體系的狀態, 方程的解就是經濟的均衡 (Kehoe, 1985) 。保證均衡的唯一性是應用比較靜態分析的關鍵。當個體超額需求函數滿足顯示偏好弱公理 (weak axiom of revealed preference) 或總可替代性 (gross substitutability) 時, 純交換經濟存在唯一的均衡。但SMD定理認為, 單獨的個體偏好不足以確定經濟將處于哪個均衡, 多個超額需求函數的存在會求解出多個均衡解。均衡的多重性表明, 在具體應用中, 全局的比較靜態分析不再有效, 我們難以確定均衡處在哪種具體的狀態中。因此, 也就無法對一般均衡理論能否準確、有效預測經濟狀態進行檢驗, 這弱化了一般均衡理論的解釋力和預測力。

                          就穩定性來看, 穩定性的解決方案為進行比較靜態分析提供了重要的支撐 (Samuelson, 1941) 。穩定性探討當初始價格不是均衡價格時是否存在價格調整過程使價格向均衡點收斂。然而, 并非所有的動態系統都是穩定的, 當價格動態調整過程無法使經濟趨向均衡時, 就無法實現全局穩定 (Tohme, 2006) 。給定總超額需求函數的性質, 可以構建一個反映競爭過程的動態模型來考察其是否具有穩定性質。該模型的二階偏導數條件是保證局部穩定均衡存在的條件, 描述價格動態的微分方程等價于超額需求函數或與超額需求函數成比例。SMD定理意味著, 對于每一個給定的均衡價格體系和相關的超額需求, 都可以定義出任意擁有相同總體行為和相同均衡的經濟體。超額需求函數的任意性使得二階偏導數條件也具有任意性, 很容易產生局部不穩定和背離均衡軌跡的超額需求矢量, 導致全局不穩定性 (Ingrao & Israel, 1990) 。SMD定理使全局不穩定的例子得到擴展, 我們很難準確預測未來會發生什么, 將朝著哪個方向發展, 也無法通過經驗事實對未來的不確定性進行評判, 這對一般均衡理論在穩定性上的發展產生了重大影響。

                          事實上, 一般均衡理論的很多假設只是對現實世界的粗略數學表示, 不僅概念界定過于寬泛和模糊, 且缺少能夠獲得確定經濟結論的基本假設。這使得一旦面對經濟中可能出現的任何有悖于一般均衡理論的經驗事實, 一般均衡理論都可以通過: (1) 對概念的進一步細化將該情況納入一般均衡理論的解釋范圍 (Kirman, 1989) ; (2) 構造一個滿足一般均衡理論基本條件的經濟體, 使得在該經濟體中特殊的經驗事實能夠得到合理解釋。可見, 總超額需求函數的無限可能使我們無法找到經驗事實來反駁一般均衡理論, 理論的科學性也就無從談起了。正如索南夏因等 (Shafer & Sonnenschein, 1982) 指出, 一般均衡理論本質上沒有對數據施加任何可驗證的限制。SMD定理對一般均衡存在可證偽限制的挑戰, 直接導致了該理論被很多學者質疑甚至是遺棄。

                          (四) 索南夏因對一般均衡理論后續發展的重大影響

                          SMD定理對一般均衡理論的挑戰使得許多學者希望通過個體偏好假設來預測市場需求的愿望破滅。眾多經濟學者開始質疑一般均衡理論的中心地位, 這導致了研究一般均衡理論的學者們的分道揚鑣:一部分學者試圖通過改變一般均衡理論的條件, 恢復其理論有效性, 例如加強對偏好和個人行為等的具體限制, 以及運用均衡流形 (equilibrium manifold) 1替換超額需求函數等;而另一部分學者則通過建立宏觀與微觀的聯系, 消除一般均衡理論微觀基礎和宏觀理論分離的現象, 如理性預期理論對不確定情形下競爭性均衡的證明等。以下對一般均衡理論的后續發展進行詳細介紹。

                          1.對一般均衡理論可證偽性的再討論。

                          “一切皆有可能定理”并不意味著經濟學理論的終結 (Sonnenschein, 2017) 。如果期望總超額需求函數表現出特定的特性, 就需要對個人如何與其他人相聯系做出限制。然而, 即使要求初始稟賦分布是一組事先確定的商品空間中的獨立點, 或者對消費者偏好施加同質性的較強假設, 也不會改變SMD定理的有效性 (Cheng & Wellman, 1998) 。因為在SMD定理的模型構建中, 允許為所有的個體選擇相同的稟賦條件。因此, 增加對代理人同質偏好、相對收入分布任意設定等限制并不會影響超額需求函數的性質。Kirman (1989) 嘗試從消費者個體間的特征出發對個人需求行為進行限制, 要求個體行為相互依賴或具有共同一致行為。在該假設下, 市場中個體之間的聯系才能導致總體層面的規律性, 進而對總超額需求函數施加有意義的限制。同時, 對代理人分布特征的假設, 例如收入分配導致的富人和窮人的比例、社會組織的演變所代表的一部分人的利益訴求, 也能帶來對總需求函數的合理解釋, 進而解釋宏觀規律性。

                          更進一步地, 部分學者直接運用均衡流形替代總超額需求函數, 跳出了原有的思維框架。在顯示偏好公理、瓦爾拉斯對應 (Walrasian correspondence) 等技術支持下, 均衡流形能夠實現對均衡的比較靜態分析, 成為研究一般均衡理論新的基礎。Brown & Matzkin (1996) 認為, 在沒有對個人選擇行為進行觀察的基礎上, 個人的理性信息能夠對總體變量施加限制。Chiappori & Ekeland (2004) 支持該觀點, 給定一個從總稟賦到價格的光滑映射, 在假設經濟中存在至少和商品數量相等的消費者的前提下, 對于某些個人效用函數和完全平等的總收入分配, 不能拒絕存在從總稟賦到均衡價格的映射函數的假設。該映射函數正是均衡流形, 通過引入私人收入或稟賦信息, 采取了另一種從市場行為到一般均衡理論的對應路徑。

                          2.對微觀基礎和宏觀理論關系的重新詮釋。

                          部分學者仍然堅持認為, 一般均衡模型沒有可證偽的經驗事實, SMD定理對超額需求函數的分析給一般均衡理論帶來了“滅頂之災” (Hahn, 1975) 。這導致近年來越來越多的研究認為瓦爾拉斯微觀經濟學已經走向沒落, 應該從經濟研究的前沿轉移到幕后。一般均衡理論在對經濟體中個人行為性質的分析基礎上構建模型, 并通過總超額需求函數的性質確定經濟中均衡的性質。例如, 通過行為良好 (well-behaved) 的代表性代理人 (representative agent) 的選擇或偏好反映出社會的總體選擇, 使對個人消費者需求性質的研究能夠在整體層面同樣適用。這導致了當時存在微觀經濟學和宏觀經濟學都能解釋宏觀總體現象的局面。然而SMD定理的提出隔斷了個人需求函數和總超額需求函數的對應關系, 即使經濟中的每個個體都很好地滿足了需求函數的所有基本條件, 在對個人需求進行加總時, 類似顯示偏好弱公理等重要條件也會變得不滿足。這導致加總市場行為的任意模型都不適用。此時, 微觀經濟學無法為宏觀經濟學提供理論基礎 (Hands, 2012) , 從而微觀經濟基礎和宏觀經濟理論相互分離。

                          這催生了學者關于建立宏觀和微觀相互關系的新嘗試, 理性預期理論開始取得發展。一方面, 宏觀經濟政策主要是通過影響微觀個體行為實現的, 僅僅根據宏觀經濟形勢制定政策會缺少微觀基礎上的支持。另一方面, 微觀個人通過整合私人信息和市場信息, 形成了對未來經濟形勢的理性預期并影響宏觀經濟變量。理性預期的分析方法將微觀分析與宏觀分析相結合, 使研究不確定情形下的一般均衡問題成為可能。市場中的交易在很大程度上是隨著時間的推移而先后發生的, 索南夏因等 (Anderson & Sonnenschein, 1982) 證明了當代理人的預期滿足理性條件時, 存在不確定情境中的競爭性均衡。隨后, 索南夏因等 (Anderson & Sonnenschein, 1985) 將價格、私人信息和環境狀態結合起來構建一般均衡的計量模型, 并通過模型估計數據和真實市場數據的比較對不確定情形下的一般均衡理論進行了驗證。

                          二、索南夏因對價格機制研究的貢獻

                          價格機制在經濟學研究中占有重要的地位。亞當·斯密“看不見的手”指出, 即使市場中個人獨立進行最大化決策, 最終也能達到整體均衡。在此過程中, 價格機制發揮了重要的作用。當市場處于非均衡狀態時, 價格機制通過調整資源配置達到市場出清。當經濟處于均衡狀態時, 商品的總供給和總需求取決于市場上所有商品和要素的價格, 此時使商品市場和要素市場同時達到均衡的價格即為均衡價格。在均衡唯一性和穩定性的探索中, 價格機制是保證全局穩定的重要手段。因此, 索南夏因對價格機制給予了高度的關注和熱情。

                          圖1 索南夏因對價格機制的貢獻

                          圖1 索南夏因對價格機制的貢獻   下載原圖

                          索南夏因等 (Krueger & Sonnenschein, 1967) 通過對價格在市場經濟中的實際運用情況進行分析發現, 在小型經濟中, 任何超額需求函數的變化都不會改變其對應的價格。而在開放經濟中, 國際價格的變動卻會對社會福利產生影響, 其主要包括: (1) 有貿易時的福利水平好于沒有貿易時; (2) 其他條件不變, 貿易條件的改善會提高潛在的福利水平; (3) 當只有兩種固定商品供應時, 改善貿易條件或者存在高價格差帶來的福利增加優于不改善貿易條件或者只存在低價格差。

                          在實際經驗的基礎上, 索南夏因對價格機制理論進行了不斷探索。針對國際價格變動對社會福利的影響, 索南夏因等 (Foster & Sonnenschein, 1970) 從理論層面對國內價格變動影響社會福利的機制進行了研究。經濟學家普遍認為, 政府征稅或對某些行業補貼會導致經濟扭曲。在一個扭曲的經濟體系中, 僅僅改變單一的扭曲行為反而可能導致福利減少。索南夏因等運用包含N個商品的簡單封閉經濟模型, 檢驗了在何種條件下扭曲的徑向減少 (radial decrease) 能夠導致福利增加: (1) 當生產邊際替代率不變且沒有低質商品時, 經濟中存在唯一均衡, 此時通過調整生產與消費之間的“稅收楔子”能減少扭曲、增加社會福利。 (2) 當生產邊界嚴格凹時, 經濟中存在多重均衡。在存在多重均衡的經濟體中, 特定均衡解的優化問題是困難的, 單純地減稅反而導致經濟偏離最優狀態。索南夏因等提出了三種調整機制:政府補貼、彈性工資調整制度和彈性價格調整機制。他們在解決價格扭曲問題的過程中進行了分類討論, 從更深層次剖析了價格機制對社會福利的影響。這為之后價格公理化的提出奠定了理論基礎, 也為政府管理者制定政策提供了理論框架。

                          通過對價格理論基礎和實際經驗的探索, 索南夏因 (Sonnenschein, 1974) 進一步研究了價格機制在資源配置中的作用。他將價格機制視為與競爭機制類似的資源配置機制, 通過研究如何為價格機制提供“絕對的” (categorical) 公理, 提出了價格機制的“識別” (identify) 機制: (1) 均衡存在; (2) 信息集中有唯一的價格信息; (3) 唯一價格信息是均衡價格; (4) 公理S。公理S指出, 給定任何被允許的信息和有限的經濟體, 當擴大原始有限經濟體構造出一個更大范圍的有限經濟體時, 此經濟體的均衡信息集中包含了原始經濟體中的信息。換句話說, 當經濟體中增加了足夠數量的其他消費者時, 有限個體會被淹沒 (swamp) 。現有經濟體中的均衡結果會被納入更大范圍的經濟中, 構建均衡價格。因此當價格機制滿足識別公理時, 存在從信息到價格的唯一映射, 使得每一種優化都是一個均衡。索南夏因對價格機制的公理化表示, 使我們在面臨更多消費者或更大范圍的經濟時仍然能通過價格機制實現市場均衡。將價格機制描述為現實中的普遍目標, 表明了存在從隱性分配機制到價格機制的映射, 這使得通過價格機制反映消費者的實際選擇過程成為以公理的方式表達完整社會選擇過程的重要進步 (Plott, 1976) 。同時, 價格的識別公理也成了比較競爭性價格過程和其他過程的基本理論框架。

                          在對價格機制公理化的研究基礎上, 索南夏因等對價格在消費者決策和廠商決策中的作用進行了理論探索。索南夏因等 (Novshek & Sonnenschein, 1979) 研究了消費者如何在不同品牌的商品中選擇價格和質量特征。考慮一個可區分的商品模型, 價格誘導的需求變化可以分解為收入效用、替代效用和商品改變效用 (change-of-commodity effect) 。在價格發生變化時, 商品改變效用反映了消費者購買相似產品的比例, 這種效應總是負的。即使個人需求函數的斜率為正, 只要存在與價格變化的商品充分接近的可區分商品, 對商品改變效用的清晰認識也能保證市場對于該商品的需求函數的斜率為負。而在決定總需求函數的斜率時, 具有保留價格的邊際消費者發揮了重要的作用。假設需求是由連續的消費者決定的, 此時價格的無窮小變化也會改變購買該商品的消費者數量。該框架在商品價格非連續變化的情形下同樣適用。遺憾的是, 當時的總需求理論并未關注邊際消費者, 也忽視了新古典收入, 這導致了替代效應的錯誤運用。索南夏因等對需求改變效用的分析, 一方面, 糾正了理論分析中的誤區, 明確了邊際消費者在需求理論中的重要作用。另一方面, 索南夏因等建立的需求模型也為用數據分析消費者行為提供了實用工具。隨機擾動的各種概率分布衍生出了離散logit模型、廣義logit模型和probit模型, 為經驗性應用提供了相當大的靈活性。

                          價格變化改變社會資源配置, 一方面是通過價格信號誘導需求變化實現的, 另一方面是通過價格信號改變廠商進入決策、供給和利潤實現的。是否存在足夠的潛在利潤引導經濟向有效配置的方向發展是經濟分析的一個經典話題。索南夏因 (Sonnenschein, 1981) 利用動態局部均衡模型, 探討了當商品具有異質性時利潤和價格作為廠商進入誘導因素對資源配置的影響。研究發現, 在市場向均衡狀態進行調整的過程中, 市場中已有廠商會以與利潤變化率成正比的速度向更高利潤的方向調整商品生產, 以期實現廠商價值最大化。而市場外部廠商發現有利可圖時, 也會進入市場改變市場中的供給與價格。此時, 需求與供給相等的均衡條件成為支配這種動態過程 (t?tonnement dynamics) 的手段, 從而廠商數量和商品價格隨時間不斷調整, 最終達到市場均衡價格和均衡數量。索南夏因利用供需相等的均衡條件探索市場價格和利潤的調整機制, 發現在均衡利潤為零的情況下, 資源可以達到有效配置。

                          綜上所述, 在理論和實際兩方面, 索南夏因對價格機制理論的拓展做出了重要貢獻, 尤其是對價格機制公理化體系的建設。價格變化背后蘊含著消費者和廠商行為的改變, 對價格機制的公理化表達等價于以公理化方式完整表達社會選擇過程, 使得該領域研究向前邁出了重要的一步。價格識別機制也成為區分價格機制與其他資源配置機制的重要標準之一。同時, 索南夏因等對消費者需求和廠商供給變化機理的討論, 明晰了價格機制實現市場均衡的路徑, 為之后學者研究價格機制及其作用奠定了堅實的基礎。索南夏因也在該領域繼續探索, 并將其運用到國際貿易領域中。雷布琴斯基定理 (Rybczynski theorem) 是國際貿易領域的重要定理之一。它關注商品生產和消費、要素價格和消費者財富是如何隨要素稟賦的變化而變化的。索南夏因等 (Opp, Sonnenschein & Tombazos, 2009) 在赫克歇爾-俄林模型 (Heckscher-Ohlin model) 中對雷布琴斯基定理進行了重新探討, 得出了相反的結論:一種生產要素稟賦的增加, 會導致密集使用該要素的商品生產的絕對減少和較少使用該要素的商品生產的絕對增加。這對當前國際貿易領域的實際運行發揮了重要的影響。

                          三、索南夏因對投票理論的貢獻

                          阿羅在其所發表的《社會選擇與個人價值》 (Arrow, 1951) 一書中提出了對任意一組個人偏好進行加總的機制。要使投票結果能夠反映出大多數人的意見, 需要滿足以下條件: (1) 社會價值觀和個人價值觀存在正向聯系, 也稱為弱帕累托原則 (weak Pareto principle) ——如果所有個體都認為某備選項 (alternative) 是最優的, 那么社會整體排序也認為該備選項最優。且當個體的價值觀發生改變時, 相應的社會排序也會做出正向反應。 (2) 無關備選對象的獨立性 (independence of irrelevant alternatives) ——每個人根據任意給定的集合做出的選擇, 與不在該集合中的備選項無關。 (3) 公民主權 (citizens sovereignty) , 也稱為無限制性 (unrestricted domain) ——每個人都能按照自己的價值觀自由地選擇備選項, 任何邏輯上可能的個人排序都不應該先驗地被排除。 (4) 非獨裁性 (non-dictatorship) ——社會選擇不由某一個人的偏好決定。然而, 阿羅指出不存在一個同時滿足這四項條件的社會福利函數, 這被稱為“阿羅不可能定理” (Arrow's impossibility theorem) 。

                          圖2 索南夏因對投票理論的貢獻

                          圖2 索南夏因對投票理論的貢獻   下載原圖

                          從1972年起, 索南夏因等便開始關注投票理論的發展, 并通過對基本假設條件的弱化肯定了阿羅不可能定理在社會決定函數中的存在。阿羅關注是否存在同時滿足四個條件且能夠將任意個人偏好加總為社會偏好的機制。類似地, 森 (Sen, 1969) 研究是否存在某個規則能夠將任意個人偏好集轉變為能夠在備選項中做出選擇的組關系 (group relation) 。森將這種關系稱為社會決定函數 (social decision function) 。社會決定函數加強了傳遞性假設, 森認為將傳遞性假設變為擬傳遞性 (quasi-transitive) 2假設能在不影響社會最優的前提下否定阿羅的不可能結果。然而, 索南夏因等 (Mas-Colell & Sonnenschein, 1972) 研究指出, 社會福利函數是滿足傳遞性偏好關系的社會決定函數。通過引入正向響應 (positive responsiveness) 和弱獨裁者 (weak dictator) 3概念, 索南夏因等重新肯定了阿羅不可能定理的作用。索南夏因等證明: (1) 具有擬傳遞偏好的社會決定函數, 不可能同時滿足社會價值觀和個人價值觀存在正向聯系、對無關備選對象的獨立性和不存在弱獨裁者 (或者正向響應) 三個基本條件。 (2) 當存在至少四個候選人時, 社會決定函數不可能同時滿足社會價值觀和個人價值觀存在正向聯系、對無關備選對象的獨立性、不存在弱獨裁者和正向響應四個條件。可見, 索南夏因等通過改變阿羅不可能定理的假設條件, 將該定理的討論從特殊的社會福利函數拓展到一般的社會決定函數。他將森 (Sen, 1969) 對社會決定函數的研究方法引入到對阿羅不可能定理的研究中, 卻得出了與森不同的結論, 即在偏好具有擬傳遞性的條件下, 阿羅不可能定理同樣適用。

                          除了放松基本假設條件外, 索南夏因等進一步考慮了偏好彩票 (lottery) 的情況。阿羅對社會福利函數不可能性質的研究建立在將社會偏好域 (profiles) 轉變為社會偏好關系的基礎上。而索南夏因等 (Barbera & Sonnenschein, 1978) 擴大了阿羅不可能定理對偏好關系的研究范圍, 考慮將社會偏好域轉變為社會偏好關系上的彩票 (即社會福利組合, social welfare scheme) 。這在不改變個人偏好集合和維度的基礎上, 增加了偏好加總可能產生的結果, 以及偏好加總產生令人滿意的結果的可能性。在社會福利組合下“組織E能夠保證偏好x甚于y”變為“組織E能夠在概率P下保證偏好x甚于y”。這將討論的社會偏好關系概率化, 從確定的1到概率P, 進而將社會偏好關系擴展為既包括原有的偏好關系, 也包括新增的以概率形式表示的社會偏好關系。阿羅不可能定理的適用范圍得到極大擴展。

                          此后, 索南夏因等 (Schmeidler & Sonnenschein, 1974) 轉向對防止策略性的研究, 并運用更簡單的方式證明了吉伯德-薩特思韋特定理 (即G-S定理) , 明確了從阿羅不可能定理到G-S定理的對應路徑。一方面為理解阿羅不可能定理提供了全新的視角, 另一方面也促進了G-S定理的不斷發展。防止策略性是在策略性行為不能獲益的假設下研究如何防止社會成員通過非真實表達個人偏好獲得更高收益。如果至少有一個人在某種選擇的情況下能夠通過非真實投票獲得不同于他真實偏好的結果, 那么該社會決定函數就是“可操作的” (manipulable) 。G-S定理指出, 社會決定函數無法同時滿足防止策略性和不可操作兩個要求。如果社會決定函數是防止策略性的, 同時有至少三個候選人時, 就存在獨裁者。否則, 任何非獨裁的社會決定函數都會是可操縱的。該結論在弱排序 (即允許無差異偏好) 的情況下同樣成立。事實上, 許多投票方案被認為是可操作的。“維克里猜想” (Vickrey's conjecture) 指出, 為了避免投票過程中的非真實意愿表達, 決策程序需要滿足特定的限制條件, 這些條件等價于阿羅不可能定理中的獨立性和正向聯系。然而, 阿羅不可能定理是不一致的。如果僅僅滿足公民主權和非獨裁者兩個條件, 投票過程仍然是可操作的。Gibbard (1973) 對“維克里猜想”進行了證明:包含至少三個備選項的投票方案要么是可操作的, 要么是獨裁的。然而, 他雖然基于阿羅不可能定理證明了上述結論, 但是“這并不是一個簡單的方法”, 這在一定程度上增加了G-S定理被接受和使用的難度。而索南夏因通過簡化從阿羅不可能定理到G-S定理的證明步驟, 使得G-S定理受到越來越多學者們的關注, 并催生了一系列的后續研究, 為G-S定理成為社會選擇理論中最重要的結論之一添上了濃墨重彩的一筆。

                          在對G-S定理研究的基礎上, 索南夏因等進一步探討了如何解決不可操作問題。在存在N個投票者和K個備選項的條件下, 每個投票者對可能采取的2K個子集進行線性排序。投票方案則將投票者的線性排序轉變為目標集合。G-S定理指出, 如果存在多個目標, 所有不可操作的投票方案都是獨裁的。克拉克 (Clarke, 1971) 提出了稅收激勵機制:將達成投票目標所獲得的收益與需要付出的成本分離, 以促使投票者真實表達自己的偏好。該機制解決了“搭便車”問題, 并且滿足不可操作性。索南夏因等 (Barbera, Sonnenschein & Zhou, 1991) 借鑒該機制提出了“委員會投票” (voting by committees) 概念作為偏好域中不可操作方案的唯一形式, 這也是防止策略性操作的社會決定函數的形式。委員會投票需要滿足以下性質: (1) 在考慮N維空間 (hypercube) 4的情況下, 單峰偏好 (single-peaked) 是可分離的, 委員會投票在可分離偏好 (separable preferences) 領域是防止策略性的5。 (2) 中位數空間 (median spaces) 6在防止策略性中發揮了重要的作用。 (3) 需要滿足選民主權 (voter sovereignty) 、中位性 (neutral) 和匿名性 (anonymous) 7的要求。索南夏因等“委員會投票”概念的提出明確了不可操作方案應該具有何種性質, 將防止策略性研究向前推進了一大步。

                          綜上所述, 索南夏因等通過對社會決定函數施加限制以及對概率為P的偏好的引入, 在更大范圍內推廣了阿羅不可能定理, 促進了學者從更深層次研究阿羅不可能定理。1977年, 森又通過對社會決定函數一致性 (consistency) 與二元偏好規則性 (regularity) 間響應的探索, 重新解釋了阿羅不可能結果。經過反復的探討與研究, 阿羅不可能定理不斷發展, 而森也部分因為解決了“投票悖論”獲得了1998年諾貝爾經濟學獎, 在此過程中索南夏因的貢獻不可忽視。阿羅不可能定理表明, 在偏好已知的情況下, 不存在將個人偏好加總為社會偏好的機制;而G-S定理則表明, 不存在讓社會成員真實表達自身偏好的機制。雖然二者討論的不可能問題的重點不同, 但索南夏因等的簡化證明使更多學者意識到G-S定理和阿羅不可能定理的關系, 兩大不可能理論的共同作用給政治經濟學的發展提出了新的挑戰。之后, 學者們從改變簡單多數規則入手, 例如委員會投票、議程設置模型等的討論, 帶來了政治經濟學新一輪的發展。

                          四、索南夏因對非合作談判理論的貢獻

                          20世紀70年代, 學術界對討價還價 (bargaining) 問題展開了廣泛的討論, 越來越多的學者開始基于非合作博弈視角研究討價還價問題。通過博弈論方法, 可以對盈余分配方式進行準確的預測, 從而解決之前困擾學術界的談判問題。魯賓斯坦 (Rubinstein, 1982) 認為討價還價模型是一個完美的子博弈納什均衡, 交替報價的談判制度使最終談判收益的劃分取決于代理人的時間偏好、報價的時間間隔以及哪個參與者優先采取行動。當雙方報價之間的時間間隔趨近于零時, 博弈中的先發優勢將會消失, 最終的收益劃分將趨近于均等分配。該結論在學術界引起了強烈的反響。在此之前, 經濟學家普遍認為純粹的雙寡頭壟斷問題的結果應該是不確定的, 但是魯賓斯坦這種簡單的分析框架卻得出了令人信服的結論。

                          索南夏因等 (Gul, Sonnenschein & Wilson, 1986) 將討價還價模型應用于壟斷分析中, 對“科斯猜想” (Coase conjecture) 8進行了檢驗。他們還將賣方對多個消費者進行重復交替報價的情境引入到討價還價模型, 擴展了魯賓斯坦對于雙邊寡頭談判問題的分析。在動態壟斷情境中, 壟斷者不會在第一時間給出最低的報價, 消費者也很容易意識到這一點。因此, 在廠商第一次報價時, 消費者可以選擇不進行購買, 等待之后的報價。基于此, 可以將壟斷者定價問題視為“討價還價”模型。魯賓斯坦認為在雙邊寡頭定價問題中, 會存在唯一的子博弈完美均衡的純策略, 貼現率的引入能夠確定最終的貿易利益分配。但是索南夏因等的研究發現, 當壟斷者對具有連續偏好的消費者報價時, 實際情境比魯賓斯坦模型的分析更為復雜。在壟斷者報價的每個時期里, 市場上都存在子博弈納什均衡。當市場滿足零成本、正利率且買方偏好具有連續性等假設時, 如果買方對于商品估值是正的, 那么存在唯一均衡且買方策略固定, 均衡價格沿著均衡路徑變動。因此“科斯猜想”被證明是一個固定的策略:縮短報價周期的長度, 將會使價格降至零或者最小值。

                          索南夏因等 (Neelin, Sonnenschein & Spiegel, 1988) 還通過設計經濟實驗, 對魯賓斯坦提出的討價還價模型進行再檢驗, 討論當談判延長至兩個回合以上時逆向歸納法求解的均衡結果是否穩定。在實驗設計的“討價還價”環節中, 由一方決定如何劃分“餡餅”, 另一方決定接受或者拒絕。如果選擇接受, 則整個博弈結束;如果選擇拒絕, 那么博弈將進入下一輪, 此時玩家之間交換權力。“餡餅”的價值在每一輪都會縮水, 如果雙方在規定的回合里未達成協議, 那么雙方將不獲得任何回報。實驗分為兩個、三個、五個回合三種情境, 研究結果發現, 在博弈回合為兩個回合時, 實驗結果與魯賓斯坦討價還價模型完全相同, 最終財富分配也符合逆向歸納法所得出的結果。但是在多回合的博弈中, 實驗結果與理論預測出現偏離, 且不隨實驗者經驗和利害關系變化而發生改變。尤其是在多于三個回合后, 這種偏離最為明顯, 甚至在部分實驗中, 參與雙方同意平均分配財富份額。

                          除了對已有理論進行經濟實驗檢驗, 索南夏因等 (Gul & Sonnenschein, 1988) 還討論了“單邊不確定性談判”中的延遲問題。他們認為, 在魯賓斯坦的討價還價模型中, 均衡的唯一性導致買方肯定會接受賣方第一輪的報價。但是在實際情境中, 交易不可能毫無延遲地發生。為了體現這種延遲性, 索南夏因等在博弈模型中引入不完全信息是具有說服力的。假設賣方的估值和買方的類型 (type) 分布是共同知識, 但是買方的真實類型是私人信息。在信息不完全的談判過程中, 參與者通過報價中花費的時間來顯示他們的估值, 最終的博弈結果只有在一些延遲之后才會產生。索南夏因等的研究將完全信息下的魯賓斯坦討價還價模型推廣至不完全信息情境中, 并對純策略下的序貫均衡進行適當改進。通過推演發現, 在不完全信息情境中, 當滿足策略連續性和信念穩定性與單調性假設時, 能得到唯一的均衡策略, 所有類型的買方都會以大致相同的價格進行報價交易。該結論背后的邏輯是, 雖然估值不同的買方在不同時間會支付不同的價格, 但是當報價之間的時間間隔很小時, 短時間內會給出大量可供篩選的報價。如果不同類型的買方報價接近同一水平, 那么剩余的買方不會表現出差異態度, 并會更快給出其報價。因此, 當報價之間間隔時間很短時, 討價還價博弈會快速發生。

                          綜上所述, 索南夏因等在對魯賓斯坦討價還價模型的研究基礎上, 不僅設計博弈實驗在多個回合中檢驗了逆向歸納法的適用性, 還進一步地擴展了魯賓斯坦對雙邊寡頭談判問題的分析, 并將討價還價模型從完美信息推演至具有“單邊不確定性”的不完美信息情境中。索南夏因等的研究具有很強的啟發與引導作用, 使得對于“雙邊不確定性”情境的討論成為可能, 而不完全信息的引入為“檸檬市場”問題的進一步研究打下了理論與模型的基礎。

                          五、總結與評論

                          索南夏因在微觀經濟學理論的發展中具有舉足輕重的地位, 他與合作者在一般均衡理論、價格機制研究、投票理論和非合作談判理論上都做出了重要的貢獻, 極大地推動了上述領域的研究進展。不僅如此, 索南夏因在競爭性一般均衡、古諾寡頭模型、激勵相容、機制設計、空間經濟的均衡等問題上也頗有建樹, 其對微觀經濟學的研究既有理論深度, 又有領域寬度。

                          首先, 根據索南夏因、曼特爾、德布魯的研究所總結出的索南夏因-曼特爾-德布魯定理, 是一般均衡理論發展歷史上極其重要的定理。該定理表明, 除了需要滿足連續性、零次齊次性和瓦爾拉斯法則外, 個人超額需求函數的其他屬性并未體現在總超額需求函數中。這切斷了個人需求函數和總超額需求函數的聯系, 使得微觀經濟學中對個人消費行為的理性假設與宏觀總超額需求函數不存在相同的落腳點, 這導致了微觀基礎和宏觀理論的分離。同時, 超額需求函數是研究一般均衡理論的重要途徑, 索南夏因-曼特爾-德布魯定理對總超額需求函數不唯一性的證明, 直接反映了經濟中均衡點的不唯一性, 并確認了不穩定性。該定理實質上揭示了一般均衡理論的不可證偽性, 直接影響其后續的發展。第二, 索南夏因對價格機制公理化表達的開創性研究, 成為區分競爭性價格過程與其他資源配置過程的理論框架, 使得社會選擇過程向公理化方向發展邁出了重要的一步。不僅如此, 索南夏因等運用價格機制對消費者的需求變動和廠商的供給變動的內在邏輯進行解釋, 也對國際貿易領域要素稟賦和價格機制的作用進行了分析, 完善了其對價格機制的研究。第三, 索南夏因等在社會決定函數和偏好彩票領域推廣了阿羅不可能定理, 在更大范圍內肯定了阿羅不可能定理。而其從阿羅不可能定理到G-S定理證明路徑的簡化, 展示了兩大不可能定理的對應路徑, 共同推動了政治經濟學的發展, 也奠定了G-S定理在社會選擇理論中的地位。同時, 委員會投票概念的提出則成為防止策略性研究中的重要突破, 促進了投票理論的發展。第四, 索南夏因在對魯賓斯坦討價還價模型的研究基礎上, 檢驗了該模型在多回合博弈中實際結果與理論預測的差異, 并更進一步地引入賣方對于多個消費者進行重復交替報價的情境和具有“單邊不確定性”的不完美信息情境, 擴展了魯賓斯坦對雙邊寡頭談判問題的分析。索南夏因在上述領域的研究體現出其深厚的理論洞察力和成熟的建模分析經驗, 取得的諸多具有啟發性的成果對經濟學發展具有重要的理論和現實意義。

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                          注釋

                          1 均衡流形是一組稟賦和價格的有序對集合, 對于給定的效用函數集, 市場超額需求函數為零。考慮到比較靜態的邏輯, 均衡流形是用來研究一般均衡的可檢驗限制的適當選擇:即允許作為系統外生變量的個體稟賦變化, 從而導出對系統內生變量均衡價格的限制。

                          2 擬傳遞性是指, xPy且yPz, 則xPz。而傳遞性包含兩部分:一是xPy且yPz, 則xPz;二是xPy且yIz, 則xPz。

                          3 正向響應要求社會判斷在個人判斷上具有很強的單調性。弱獨裁者是指, 對任何x和y, 個人偏好x甚于y能保證社會不會偏好y甚于x。

                          4 N維空間:當存在N個投票者和K個備選項時, 每個投票者對可能采取的2K個子集進行線性排序, 令P表示在2K上的所有排序, 對于此類順序的每個N維組合產生一個集合。那么, 一個投票組合f是從pN到2K的函數。

                          5 單峰偏好:在一組備選項中, 選民有一個最偏好的選擇。從最偏好選擇向其他任何備選項的偏離都會導致效用降低。可分離偏好:稱選民的偏好是可分離的, 意味著對于備選項集合S, 加入一個“好”的備選項比原來集合更好, 加入“壞”的備選項比原來集合更壞。

                          6 中位數空間:對于所有x, y, z∈X, 存在m=m (x, y, z) ∈X, 被稱為x, y, z的中位數。其中, m在任何{x, y, z}組合的中間, 例如{ (x, m, y) , (x, m, z) , (y, m, z) }。即不論x, y和z間如何進行組合, 處于中間位置的個體就是該組合的中位數。

                          7 選民主權是指不能預先禁止某一種選舉結果的產生 (選民可以表達對任何候選人的支持) 。中位性是指選舉對象不會因其“名字” (name) 等因素而受到青睞。匿名性是指保證每個選民享受同等待遇, 保證“一人一票”的需要。

                          8 “科斯猜想”指出, 由于將來銷售的耐用品將會影響到現在所售出的產品的未來價值, 在壟斷耐用品生產者沒有對未來的產量水平做出承諾時, 如果消費者具有價格下跌的理性預期, 那么壟斷價格就會迅速降到邊際成本水平。

                          姚東旻,莊穎,朱泳奕.雨果·索南夏因對微觀經濟理論的貢獻[J].經濟學動態,2019(02):149-160.
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